bshy.net
当前位置:首页>>关于为什么z=∞是1/(1+z)的可去奇点?的资料>>

为什么z=∞是1/(1+z)的可去奇点?

举一个反例便知:f(z) = 1/z,它在无穷远点的极限是0,是可去奇点。根据扩充复平面内所有奇点的留数和为0知,f(z)在∞的留数等于f(z)在0处留数的相反数,后者等于1,故Res[f(z),∞] = -1。 通过这个例子知道,无穷远点是可取奇点,但留数不一定为0...

如图所示:不一定是0,以下提供两个例子

草长莺飞二月天,拂堤杨柳醉春烟.

如图

举一个反例便知:f(z) = 1/z,它在无穷远点的极限是0,是可去奇点。根据扩充复平面内所有奇点的留数和为0知,f(z)在∞的留数等于f(z)在0处留数的相反数,后者等于1,故Res[f(z),∞] = -1。 通过这个例子知道,无穷远点是可取奇点,但留数不一定为0...

z^2+1=0,有一阶奇点z=i,z=-i,无穷远点为本性奇点z=∞,共三个。 f(z)=(e^z)/(z^2+1); f(z)=-e^z/(zi+1)(zi-1); 一阶奇点的残数: Res[f(z),i]=-e^i/(i*i-1)=e^i/2; Res[f(z),-i]=-e^(-i)/(-i*i+1)=-e^(-i)/2; 共三个奇点,故对于...

用柯西积分公式,以及它的推论(高阶导数公式) 首先,分解1/(z(z-1)^2) =1/z - 1/(z-1)+1/(z-1)^2 其次,原积分=∮sinz/z dz - ∮sinz/(z-1) dz + ∮sinz/(z-1)^2 dz=2πi×sin0-2πi×sin1+2πi×cos0=0-2πsin1 i+2πi=2π(1-sin1)i

如果是f(z)=z^2e^1/2,则Res[f(z),0]=0,如果是f(z)=z^2e^1/z,

如图所示、发现这个关系 用参数可以解决的

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.bshy.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com