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若a≥0,b≥0,且当x≥0y≥0x+y≤1时,恒有ax+by≤1,求...

解:作出线性约束条件x≥0y≥0x+y≤1对应的可行域如图所示,在此条件下,要使ax+by≤1恒成立,只要ax+by的最大值不超过1即可.令z=ax+by,则y=-abx+zb.∵a≥0,b≥0,∴若①-1<-ab≤0时(如图1),此时直线y=-abx+zb经过点A(0,1)时,直线y=-abx+zb的...

解:令z=ax+by,∵ax+by≤4恒成立,即函数z=ax+by在可行域要求的条件下,zmax=4恒成立.当直线ax+by-z=0过点(2,0)或点(0,1)时,0≤a≤2,0≤b≤4.点P(a,b)形成的图形是长为4,宽为2的长方形.∴所求的面积S=2×4=8.故选D.

解:画出可行域,直线ax+y=2恒过定点(0,2),则可行域恒在直线ax+y=2的下方,显然当a≤0时成立,当a>0时,直线即为 x2a+y2≤1,其在x轴的截距2a≥2?0<a≤1,综上,可得a≤1.故选:B.

由z=2ax+by (a>0,b>0)得y=?2abx+zb,∵a>0,b>0,∴直线y=?2abx+zb的斜率k=?2ab<0,截距最大时,z也最大.作出不等式组对应的平面区域如图:由图象可知当直线y=?2abx+zb经过点A时,取得最大值1,即2ax+by=1,由x=1y=x,解得x=1y=1,即...

解:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y=0与直线3x-y-2=0的交点A(1,1)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大1,即a+b=1,而 1a+1b=(1a+1b)(a+b)=2+(ba+ab=5)≥2+2=4.则1a+1b的最小值为4.故选D.

不等式组表示的平面区域如图,z=ax+y的几何意义是直线y=-ax+z的纵截距,∵z=ax+y取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,∴y=-ax+z与直线y+x+1=0平行∴a=1故答案为:1.

由x,y满足约束条件3x?y?6≤0x?y+2≥0x≥0,y≥0,画出可行域:∵a>0,b>0,z=ax+by,∴y=?abx+zb,其斜率?ab<0,在y轴上的截距为zb,由图象可知:当此直线过3x?y?6=0x?y+2=0的交点A(4,6)时,zb取得最大值12.∴12=4a+6b,化为2a+3b=6.∴12a+1...

解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=ax+by(a>0,b>0)得y=?abx+zb,则直线的斜率k=?ba<0,截距最大时,z也最大.平移直y=?abx+zb,由图象可知当直线y=?abx+zb经过点A时,直线y=?abx+zb的截距最大,此时z最大,由x?y+2=03x?y?2=0,解...

由题意作出其平面区域,若目标函数z=ax+by(a≠0)取得最大值时的最优解有无穷多组,则当a>0时,b>0,且最优解为直线x+2y-3=0上的所有点,则a1=b2,则b=2a;当a<0时,b<0,且最优解为直线x+3y-3=0上的所有点,则a1=b3,则b=3a;故选D.

由题意作出其平面区域,则目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在A(4,6)上取得最大值,即4a+6b=12,3a+2b=6ab,∵2a?3b≤3b+2a2=3(当且仅当2a=3b=6时,等号成立),∴ab≤32,∴6ab≥4.故选A.

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